Démarrage Tohatsu 3,5 cv 2T

Bonjour à tous,
j'ai cherché dans les sujets déjà traités mais n'ai rien trouvé...
J'ai un Tohatsu 3,5cv 2T qui a énormément de mal à démarrer. Depuis toujours je le démarre de la même façon mais depuis quelques temps bof bof.
Je mets le starter, la manette des gaz sur Start et je tire, je tire, mais rien. J'ai essayé en mettant des gaz mais pas de starter, mais rien non plus. Au bout d'un moment il démarre et fonctionne normalement. A chaud, il démarre correctement (2 heures quand même après le premier démarrage, en restant en place sur l'annexe!).
En fait, j'ai l'impression qu'il ne démarre pas quand je le sors de la voiture, dans laquelle il était à plat côté poignée, pendant 10 minutes au plus. Quand je commence à tirer sur la poignée, de l'essence coule dans l'eau mais il ne toussote même pas.
J'ai une bougie adaptée et neuve. J'ai nettoyé le carbu. Mais mes connaissances s'arrêtent là.
Ah oui, précision, quand j'ai fini de m'en servir, pour le remettre en voiture, je ferme la vanne d'essence et le laisse s'éteindre seul.
Merci de votre aide!!