Calcul de collier de perles

E= MC 2 c' est la dessus qu 'il faut tabler et cesser d ' embêter les diptères .

sinon avec 13 billes tangentes de diametre 30 le cercle interieur fera 95.36mm

ou pour avoir un cercle de 92 il faudra des billes de diametre 28.94mm

Merci Calypso2, je vais revoir ma copie.
J'étais pourtant fier de moi, j'ai donc dû faire une erreur...
vexé: je l'aurais un jour, je l'aurais ;-))
Je refais mes calculs, et je reviens!

Bonne idée Lulu2. Je ne voulait pas les serrer de toue façon. Mais effectivement intercaler un noeud en huit ou d'Ashley est une bonne idée pour leur laisser une certaine mobilité.

Le nœud entre chaque bille est aussi indispensable si la garcette casse, par usure ou autre.
Ainsi on ne perd qu'une bille, pas l'ensemble. :topla:

Vous avez confondu tangente et sinus.

Soient r le rayon de la perle et R le rayon du cercle passant par les centres des perles.

On a r/R=tan(Pi/n) où n est le nombre de perles.

Si n est grand (et donc Pi/n proche de 0) tan(Pi/n) est équivalent à Pi/n et donc R est environ égal à rn/Pi

(on retrouve le même résultat en "dépliant" le collier et en résolvant l'équation d'inconnue R

2nr=2PiR

Pour trouver le rayon du cercle intérieur on calcule R-r

attention pour la construction effective ce n'est pas simple et même parfois pas possible (à la règle et au compas)

En effet, on sait depuis Lindeman (1882) que Pi n'est pas constructible.

fr.wikipedia.org[...]uctible

voilà pour la minute mathématique...

La formule donnée est fausse. Je l'avais dit hier, mais je vois que personne n'a compris.

En reprenant les données initiales,
Soient d le diamètre des billes et n leur nombre, on calcule c:

On pose alpha = angle entre 2 billes :

On a c * sin (alpha/2) = d/2

alpha = angle du cercle complet / nombre de billes = 2*pi / n , angle en radians.

c * sin ((2 * pi) /(2*n)) = d/2
d'ou

c = d / (2 * sin (pi/n))

C'est tout.

en fait non, c'est moi qui me suis trompé dans les notations.
tu as donc raison.

C'est exactement la même chose.

sin (alpha/2) = r / (R+r)

ou

c * sin (alpha/2) = d/2

Simplement, dans l'énoncé, on ne donne pas r rayon de la bille, mais d son diamètre. donc r = d/2.

Et on ne parle pas de R , rayon intérieur, mais c , rayon du cercle qui passe par le centre des billes. donc c = R + r.

Je sais, l'enoncé initial était un peu confus. d, c'est un diamètre, c est un rayon.

Et ensuite, alpha, c'est 360/n si on parle en degrés. Mais 2*pi/n si on parle en radians, mesure d'angles habituellement utilisée en trigonométrie.
Le problème du degré, c'est ½ degré s'écrit comment ? 0,5° ou 0°30' Degrés minute secondes, ou degrés décimaux.

Voir fr.wikipedia.org[...]/Radian

Avantage du radian : facile.

Calculez le sinus d'un angle de 5,7295 °. Bien sur SANS calculatrice scientifique ou autres tables. Juste à la main, ou avec une calculatrice 4 opération.

Voila le calcul du sinus d'un angle de 0,1 radian : c'est le même angle.
sin(01) = 0,1 - (0,1)^3 / 3! + (0,1)^5 / 5! (je m’arrête la, ça suffit pour la précision)
= 0,1 - 0,001/6 + 0,00001/120 = 0,099833417

Maintenant, si vous voulez la valeur exacte de sin(45°) = racine(2)/2, je me demande comment vous faites avec une calculatrice. racine (2) est un nombre irrationnel, donc chiffres après la virgule illimités et apériodiques.

Le résultat que vous donne une calculatrice (ou programme) est FORCEMENT une approximation, et certainement pas la réponse exacte.

Je veux bien admettre que le radian a beaucoup d'avantages, mais dire que c'est mieux parce que cela permet des approximations, cela m'a bien fait rire.

Je préfère alors les degrés et avoir une réponse exacte!

:langue2:

et vous croyez qu'avant ils s'emm.....comme ça??

donc je me corrige moi-même, puisque j'ai lu trop rapidement la preuve de françoisXX (surtout son dessin en fait) (pan sur le bec)

Dans ma démonstration ci-dessus R n'est pas le rayon du cercle passant par le centre des perles, mais celui du cercle passant par les points de contacts des perles, ce qui ne répond pas au problème posé donc.

Pour le cercle passant par le centre des perles, c'est bien de la formule donnée par François qui s'applique.

Comme quoi il faut s'entendre sur ce que l'on calcule au départ. (Et aussi reconnaitre lorsque l'on a dit une bétise).

Ci-joint une figure avec les notations utilisées et les formules.

Celà étant dans la pratique celà ne change quasiment rien pour des petits angles (pour lesquels tous ces calculs de trigonométrie ne sont pas nécessaire.)

J'ai trouvé grâce aux recherches
:litjournal:

En fait cette discussion est beaucoup trop technique pour rester en taverne !

Pour moi, les couilles de chat sont un guide de ralingue.

Ce post part en couille...
;-)